यदि x^3-42 x^2+336 x-512=0 के मूल बढ़ते हुए ग | vedclass

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Question

(C) दिया गया घन समीकरण $x^3-42 x^2+336 x-512=0$ है। $x=2$ रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। समीकरण को $(x-2)$ से विभाजित करने

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(C) दिया गया घन समीकरण $x^3-42 x^2+336 x-512=0$ है। $x=2$ रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है,अतः $(x-2)$ एक गुणनखंड है। समीकरण को $(x-2)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-2)(x^2-40x+256) = 0$ प्राप्त होता है। द्विघात भाग का गुणनखंड करने पर: $(x-2)(x-32)(x-8) = 0$। अतः,मूल $x = 2, 8, 32$ हैं। ये मूल बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी में हैं,जहाँ प्रथम पद $a = 2$ और सार्व अनुपात $r = \frac{8}{2} = 4$ है। अतः,सार्व अनुपात $4: 1$ है।

यदि $x^3-42 x^2+336 x-512=0$ के मूल बढ़ते हुए गुणोत्तर श्रेणी (geometric progression) में हैं,तो इसका सार्व अनुपात (common ratio) क्या है ($: 1$ में)?

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