જો x^3+a x^2+b x+c=0 ના બીજ 1 ના સામાન્ય તફાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ $\alpha-1, \alpha, \alpha+1$ છે કારણ કે બીજ $1$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં છે.બીજનો સરવાળો $= (\alp

Vedclass · Accepted Answer

$9 c=a(b-2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ $\alpha-1, \alpha, \alpha+1$ છે કારણ કે બીજ $1$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં છે.બીજનો સરવાળો $= (\alpha-1) + \alpha + (\alpha+1) = 3\alpha = -a \Rightarrow \alpha = -\frac{a}{3} \quad \dots(i)$બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $= (\alpha-1)\alpha + \alpha(\alpha+1) + (\alpha-1)(\alpha+1) = b$$\Rightarrow 3\alpha^2 - 1 = b \quad \dots(ii)$બીજનો ગુણાકાર $= (\alpha-1)\alpha(\alpha+1) = \alpha(\alpha^2-1) = -c \quad \dots(iii)$$\alpha = -\frac{a}{3}$ ને $(ii)$ માં મૂકતા: $3(-\frac{a}{3})^2 - 1 = b$ $\Rightarrow \frac{a^2}{3} - 1 = b$ $\Rightarrow a^2 = 3(b+1)$.$\alpha = -\frac{a}{3}$ ને $(iii)$ માં મૂકતા: $(-\frac{a}{3})((-\frac{a}{3})^2 - 1) = -c$$\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{a^2}{9} - 1) = c$ $\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{3(b+1)}{9} - 1) = c$$\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{b+1}{3} - 1) = c$ $\Rightarrow \frac{a}{3}(\frac{b-2}{3}) = c$ $\Rightarrow 9c = a(b-2)$.

જો $x^3+a x^2+b x+c=0$ ના બીજ $1$ ના સામાન્ય તફાવત સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો

Similar Questions

જો $a$,$b$ અને $c$ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય,તો $a/b + b/c + c/a$ ની કિંમત કોના કરતાં વધારે અથવા સમાન હશે?

સાબિત કરો કે $A.P.$ ના $(m+n)^{th}$ અને $(m-n)^{th}$ પદનો સરવાળો $m^{th}$ પદના બમણા જેટલો થાય છે.

$7$ વડે ભાગતા $2$ અથવા $5$ શેષ વધતી હોય તેવી તમામ બે અંકની ધન સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો સમાંતર શ્રેણીના $p$ પદોનો સરવાળો તેના $q$ પદોના સરવાળા જેટલો હોય,તો તેના $(p + q)$ પદોનો સરવાળો કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module