જો સંકર સંખ્યા (1-cos theta+2 i sin theta)^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta + 2i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{(1 - \cos 	heta) + 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $((1 - \cos 	heta) - 2

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = (1 - \cos 	heta + 2i \sin 	heta)^{-1} = \frac{1}{(1 - \cos 	heta) + 2i \sin 	heta}$.અંશ અને છેદને અનુબદ્ધ $((1 - \cos 	heta) - 2i \sin 	heta)$ વડે ગુણતા:$z = \frac{(1 - \cos 	heta) - 2i \sin 	heta}{(1 - \cos 	heta)^2 + 4 \sin^2 	heta}$.વાસ્તવિક ભાગ $	ext{Re}(z) = \frac{1 - \cos 	heta}{(1 - \cos 	heta)^2 + 4 \sin^2 	heta} = \frac{1}{5}$.$1 - \cos 	heta = 2 \sin^2 \frac{	heta}{2}$ અને $\sin 	heta = 2 \sin \frac{	heta}{2} \cos \frac{	heta}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$	ext{Re}(z) = \frac{2 \sin^2 \frac{	heta}{2}}{4 \sin^4 \frac{	heta}{2} + 16 \sin^2 \frac{	heta}{2} \cos^2 \frac{	heta}{2}} = \frac{1}{2(\sin^2 \frac{	heta}{2} + 4 \cos^2 \frac{	heta}{2})} = \frac{1}{5}$.તેથી,$2(\sin^2 \frac{	heta}{2} + 4 \cos^2 \frac{	heta}{2}) = 5 \implies 2(1 + 3 \cos^2 \frac{	heta}{2}) = 5 \implies \cos^2 \frac{	heta}{2} = \frac{1}{2}$.$	heta \in (0, \pi)$ હોવાથી,$	heta = \frac{\pi}{2}$ મળે.અંતે,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin x \,dx = [-\cos x]_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1$.

જો સંકર સંખ્યા $(1-\cos \theta+2 i \sin \theta)^{-1}$ નો વાસ્તવિક ભાગ $\theta \in(0, \pi)$ માટે $\frac{1}{5}$ હોય,તો સંકલન $\int_{0}^{\theta} \sin x \,dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t\,dt} }}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{1 / 2}^{1 / \sqrt{2}} \frac{1}{\left(x+\sqrt{1-x^2}\right)\left(1-x^2\right)} d x=$

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માટે $a \leq x \leq 2a$ અંતરાલમાં તમામ શિરોલંબ જીવાઓની સરેરાશ લંબાઈ શોધો.

$\int\limits_2^4 {\left[ {{{\log }_x}2 - \frac{{{{\left( {{{\log }_x}2} \right)}^2}}}{{\ln 2}}} \right]} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module