यदि x^2 + bx + c = 0 और x^2 + qx + r = 0 के म | vedclass

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Question

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।तब $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta = c$ और

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$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) माना $x^2 + bx + c = 0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं और $x^2 + qx + r = 0$ के मूल $\alpha', \beta'$ हैं।तब $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta = c$ और $\alpha' + \beta' = -q, \alpha'\beta' = r$ है।दिया गया है कि $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$,योगांतरानुपात (componendo and dividendo) के नियम से $\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$ होगा।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,इसलिए $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ होगा।वज्र-गुणन करने पर $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c) \Rightarrow b^2q^2 - 4rb^2 = q^2b^2 - 4cq^2$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,$-4rb^2 = -4cq^2$,जिसका अर्थ है $rb^2 = cq^2$।

यदि $x^2 + bx + c = 0$ और $x^2 + qx + r = 0$ के मूलों का अनुपात समान है,तो

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