यदि समीकरण sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2sqrt{5}) | vedclass

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Question

(C) माना द्विघात समीकरण $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha

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$4 - \sqrt{5}$

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(C) माना द्विघात समीकरण $\sqrt{2}x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।द्विघात समीकरण के गुणों के अनुसार,मूलों का योग $\alpha + \beta = \frac{b}{\sqrt{2}}$ और मूलों का गुणनफल $\alpha\beta = \frac{8 - 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = 4\sqrt{2} - \sqrt{10}$ है।दो मूलों का हरात्मक माध्य $(HM)$ $HM = \frac{2\alpha\beta}{\alpha + \beta}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $HM = 4$,इसलिए $4 = \frac{2(4\sqrt{2} - \sqrt{10})}{\frac{b}{\sqrt{2}}}$.$4 = \frac{2(4\sqrt{2} - \sqrt{10}) \cdot \sqrt{2}}{b}$.$4 = \frac{2(8 - \sqrt{20})}{b} = \frac{2(8 - 2\sqrt{5})}{b} = \frac{16 - 4\sqrt{5}}{b}$.$4b = 16 - 4\sqrt{5}$.$4$ से भाग देने पर,$b = 4 - \sqrt{5}$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $\sqrt{2} x^2 - bx + (8 - 2\sqrt{5}) = 0$ के मूलों का हरात्मक माध्य $4$ है,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए।

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