જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યાએ 1.5 % જેટલી ઘટી જાય (દળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(c)

$g=\frac{G M}{R^2}$

$g^{\prime}=\frac{G M}{(0.985 R)^2}$

$g^{\prime}=(1.0306) \frac{G M}{R^2}$

$\Rightarrow g^{\prime}=1.0306 g$

$\

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(c)

$g=\frac{G M}{R^2}$

$g^{\prime}=\frac{G M}{(0.985 R)^2}$

$g^{\prime}=(1.0306) \frac{G M}{R^2}$

$\Rightarrow g^{\prime}=1.0306 g$

$\Rightarrow$ Acceleration changes by

$\frac{\Delta g}{g} 	imes 100=+3 \%$

Alternate method:

$g^{\prime}=\frac{G M}{(R+\Delta R)^2}$

$g^{\prime}=G M(R+\Delta R)^{-2}$

$g^{\prime}=\frac{G M}{R^2}\left(1+\frac{\Delta R}{R}ight)^{-2}$

for $\frac{\Delta R}{R} \ll 1$, we can use binomial and approximately,

$g^{\prime}=\frac{G M}{R^2}\left(1-\frac{2 \Delta R}{R}ight)$

$\Rightarrow g^{\prime}=g-g \frac{2 \Delta R}{R}$

$\Rightarrow \frac{\Delta g}{g}=\frac{-2 \Delta R}{R}=-2 	imes\left(\frac{-1.5}{100}ight)=\frac{+3}{100}=3 \% \quad\left[g^{\prime}-g=\Delta gight]$

જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યાએ $1.5 \%$ જેટલી ઘટી જાય (દળ એ જ રાખીને), તો ગુરુત્વ પ્રવેગનું મૂલ્યમાં કેટલો ફેરફાર થશે?

Similar Questions

$R$ ત્રિજયા અને $M$ દળ ધરાવતો ગોળાના કેન્દ્રથી ${r_1}$ અને ${r_2}$ અંતરે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ${F_1}$ અને ${F_2}$ હોય,તો

$R$ ત્રિજયાની પૃથ્વીની સપાટીથી રોકેટને ઉપરની દિશામાં $V$ વેગથી છોડવામાં આવે છે. તો તે કેટલી મહતમ ઊંચાઇ પ્રાપ્ત કરશે?

કેટલી ઊંડાઇ $d$ પર ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીની સપાટી કરતાં $\frac{1}{n}$ થાય? $(R$= પૃથ્વીની ત્રિજયા)