એક ગ્રહ સૂર્યની આસપાસ લંબવૃત્તીય કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_1$ અને વેગ $v_1$ છે. જ્યારે તે સૂર્યથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનું સૂર્યથી અંતર $d_2$ હોય,તો તે બિંદુએ તેનો વેગ કેટલો હશે?

સમાન દળ $M$ ધરાવતા ત્રણ સમાન પદાર્થો તેમના પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસર હેઠળ $R$ ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર ગતિ કરી રહ્યા છે. દરેક પદાર્થની ઝડપ કેટલી હશે?

ધ્રુવીય ઉપગ્રહ (polar satellite) એટલે શું? ધ્રુવીય ઉપગ્રહનો કક્ષાનો આવર્તકાળ કેટલો હોય છે?

$3 M_S$ અને $6 M_S$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ વચ્ચેનું અંતર $9 R$ છે. અહીં $R$ એ પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રો વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે,અને $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. આ બે તારાઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $n T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ પૃથ્વીનો સૂર્યની આસપાસનો પરિભ્રમણ સમય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ,જ્યારે તે ગ્રહની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેના વેગ કરતા $6$ ગણો ઓછો છે. સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $......$ છે.

$m$ દળનો એક ગ્રહ $M$ દળના અજ્ઞાત તારાની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં એવી રીતે ફરે છે કે તારાથી તેના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ અંતર અનુક્રમે $r_1$ અને $r_2$ છે. તારાના કેન્દ્રની સાપેક્ષમાં ગ્રહનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?