यदि समीकरण 2x^2 + 6x + alpha^2 + 1 = 0 के मूल | vedclass

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Question

(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 6x + (\alpha^2 + 1) = 0$ की तुलना मानक रूप स

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$-1$

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(A) द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के लिए,मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।दिए गए समीकरण $2x^2 + 6x + (\alpha^2 + 1) = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,$a = 2$ और $c = \alpha^2 + 1$ प्राप्त होता है।मूलों का गुणनफल $\frac{\alpha^2 + 1}{2}$ है।दिया गया है कि मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है,इसलिए $\frac{\alpha^2 + 1}{2} = -\alpha$।दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करने पर,$\alpha^2 + 1 = -2\alpha$ प्राप्त होता है।पदों को व्यवस्थित करने पर,$\alpha^2 + 2\alpha + 1 = 0$ प्राप्त होता है।यह एक पूर्ण वर्ग है: $(\alpha + 1)^2 = 0$।अतः,$\alpha = -1$।

यदि समीकरण $2x^2 + 6x + \alpha^2 + 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $-\alpha$ है,तो $\alpha$ का मान क्या होगा?

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