यदि समीकरण {x^2} - 3kx + 2{e^{2log k}} - 1 = | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।चूंकि ${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$,समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ ब

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$k = 2$

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(B) दिया गया समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ है।चूंकि ${e^{2\log k}} = {e^{\log {k^2}}} = {k^2}$,समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{k^2} - 1 = 0$ बन जाता है।द्विघात समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{c}{a}$ होता है।यहाँ,मूलों का गुणनफल $2{k^2} - 1$ है।मूलों का गुणनफल $7$ दिया गया है,इसलिए $2{k^2} - 1 = 7$,जिसका अर्थ है $2{k^2} = 8$,अतः ${k^2} = 4$,जिससे $k = \pm 2$ प्राप्त होता है।मूल समीकरण में $\log k$ मौजूद है,इसलिए $k$ धनात्मक होना चाहिए,अतः $k = 2$।मूलों के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर $D = b^2 - 4ac \ge 0$ होना चाहिए।$D = (-3k)^2 - 4(1)(2{k^2} - 1) = 9{k^2} - 8{k^2} + 4 = {k^2} + 4$।चूंकि किसी भी वास्तविक $k$ के लिए ${k^2} + 4 > 0$ होता है,इसलिए मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।अतः,$k=2$ के लिए मूल वास्तविक हैं।

यदि समीकरण ${x^2} - 3kx + 2{e^{2\log k}} - 1 = 0$ के मूलों का गुणनफल $7$ है,तो इसके मूल वास्तविक कब होंगे?

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