જો યાદચ્છિક ચલ X નું સંભાવના વિધેય P(X=n) = f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ છે,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{n=0}^{\infty}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{20}{27}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ છે,જ્યાં $n \in \{0, 1, 2, \dots\}$.બધી સંભાવનાઓનો સરવાળો $1$ હોવો જોઈએ,તેથી $\sum_{n=0}^{\infty} P(X=n) = 1$.$k \sum_{n=0}^{\infty} \frac{n+1}{3^n} = k \left( \frac{1}{3^0} + \frac{2}{3^1} + \frac{3}{3^2} + \frac{4}{3^3} + \dots \right) = 1$.આ એક અંકગણિત-ભૌમિતિક શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,$d=1$,અને $r=\frac{1}{3}$ છે.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} + \frac{dr}{(1-r)^2} = \frac{1}{1-1/3} + \frac{1 \cdot (1/3)}{(1-1/3)^2} = \frac{3}{2} + \frac{1/3}{4/9} = \frac{3}{2} + \frac{3}{4} = \frac{9}{4}$.તેથી,$k \cdot \frac{9}{4} = 1 \implies k = \frac{4}{9}$.આપણે $P(X $P(X=0) = k \cdot \frac{0+1}{3^0} = k \cdot 1 = \frac{4}{9}$.$P(X=1) = k \cdot \frac{1+1}{3^1} = k \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$.$P(X < 2) = \frac{4}{9} + \frac{8}{27} = \frac{12+8}{27} = \frac{20}{27}$.

$X$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
$P(X=x_i)$	$\alpha$	$\alpha$	$\alpha$	$\beta$	$\beta$	$0.3$

$X$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$P(X)$	$a$	$2a$	$a+b$	$2b$	$3b$

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ નું સંભાવના વિધેય $P(X=n) = \frac{k(n+1)}{3^n}$ હોય,જ્યાં $n \in \mathbb{N} \cup \{0\}$ અને $k$ અચળાંક છે,તો $P(X < 2) = $

Similar Questions

જો યાદચ્છિક ચલ $X$ ના નીચે આપેલા સંભાવના વિતરણનો મધ્યક $\frac{46}{9}$ હોય,તો વિતરણનું વિચરણ શોધો:

$X$ $0$ $2$ $4$ $6$ $8$

$P(X)$ $a$ $2a$ $a+b$ $2b$ $3b$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module