यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता फलन $P(X=k) = \frac{3^{ck}}{k!}$ है,जहाँ $k = 1, 2, 3, \ldots$ ($c$ एक स्थिरांक है),तो $c =$

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X$ उस घंटों की संख्या को दर्शाता है जो आप यादृच्छिक रूप से चुने गए स्कूल के दिन अध्ययन करते हैं। $X$ के मान $x$ होने की प्रायिकता का रूप निम्नलिखित है,जहाँ $k$ एक अज्ञात स्थिरांक है।
$P(X=x) = \begin{cases} 0.1, & \text{यदि } x=0 \\ kx, & \text{यदि } x=1 \text{ या } 2 \\ k(5-x), & \text{यदि } x=3 \text{ या } 4 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$
$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए:

$X = x_i$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$P(X = x_i)$	$k^3$	$2k^3 + k$	$4k - 10k^2$	$4k - 1$

प्रतिदर्श समष्टि $S = \{\omega_{1}, \omega_{2}, \omega_{3}, \omega_{4}, \omega_{5}, \omega_{6}, \omega_{7}\}$ के परिणामों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा प्रायिकताओं का वैध निर्धारण नहीं हो सकता है?

परिणाम	प्रायिकता
$\omega_{1}$	$0.1$
$\omega_{2}$	$0.01$
$\omega_{3}$	$0.05$
$\omega_{4}$	$0.03$
$\omega_{5}$	$0.01$
$\omega_{6}$	$0.2$
$\omega_{7}$	$0.6$

यदि एक सतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता घनत्व फलन $f(x)$ इस प्रकार दिया गया है: $f(x) = \begin{cases} ax, & 0 \le x < 1 \\ a, & 1 \le x < 2 \\ 3a - ax, & 2 \le x \le 3 \\ 0, & \text{अन्यथा} \end{cases}$,तो $a$ का मान है: