જો cos(log x) નું આદિ વિધેય (primitive) f(x){ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આદિ વિધેય એટલે અનિયત સંકલન. ધારો કે $I = \int \cos(\log x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\lo

Vedclass · Accepted Answer

$f^{\prime}(x) = \frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) આદિ વિધેય એટલે અનિયત સંકલન. ધારો કે $I = \int \cos(\log x) dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos(\log x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin(\log x) \cdot \frac{1}{x} dx$ અને $v = x$ મળે. $I = x \cos(\log x) - \int x \cdot (-\sin(\log x)) \cdot \frac{1}{x} dx = x \cos(\log x) + \int \sin(\log x) dx$. હવે,$\int \sin(\log x) dx$ નું ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \sin(\log x)$,$dv = dx$. $I = x \cos(\log x) + [x \sin(\log x) - \int x \cdot \cos(\log x) \cdot \frac{1}{x} dx]$. $I = x \cos(\log x) + x \sin(\log x) - I$. $2I = x [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. $I = \frac{x}{2} [\cos(\log x) + \sin(\log x)] + C$. આને $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ સાથે સરખાવતા,આપણને $f(x) = \frac{x}{2}$,$g(x) = \log x$,અને $h(x) = \log x$ મળે છે. આમ,$f^{\prime}(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x}{2}) = \frac{1}{2}$. તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

જો $\cos(\log x)$ નું આદિ વિધેય (primitive) $f(x)\{\cos(g(x)) + \sin(h(x))\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $\int {\ln ({x^2} + x)dx = x\ln ({x^2} + x) + A}$ હોય,તો $A = $

$\int \sin ^{-1}\left(\frac{2 x}{1+x^2}\right) d x = ?$ (જ્યાં $|x| < 1$)

$\text{જો } \int x^4(\log x)^3 dx = x^5[A(\log x)^3 + B(\log x)^2 + C \log x + D] + k \text{ હોય, તો } A + B + C + 5D = $

$\int \frac{x^3}{\sqrt{1+x^2}} dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેયનું સંકલન કરો: $\tan ^{-1} \sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module