यदि एक गैस अणु की स्थितिज ऊर्जा U = frac{M}{r | vedclass

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Question

(B) गैस अणु की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}}$ द्वारा दी गई है।संतुलन की स्थिति में,अणु पर कार्य करने वाला बल $F$ शून्य होता है।ब

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$M^2 / 4N$

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(B) गैस अणु की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}}$ द्वारा दी गई है।संतुलन की स्थिति में,अणु पर कार्य करने वाला बल $F$ शून्य होता है।बल और स्थितिज ऊर्जा के बीच संबंध $F = -\frac{dU}{dr}$ है।अवकलन करने पर: $F = -\frac{d}{dr} \left( \frac{M}{r^6} - \frac{N}{r^{12}} \right) = - \left( -\frac{6M}{r^7} + \frac{12N}{r^{13}} \right) = \frac{6M}{r^7} - \frac{12N}{r^{13}}$.संतुलन के लिए $F = 0$ रखने पर: $\frac{6M}{r^7} = \frac{12N}{r^{13}}$.इसे सरल करने पर $r^6 = \frac{12N}{6M} = \frac{2N}{M}$ प्राप्त होता है।अब,$r^6 = \frac{2N}{M}$ का मान स्थितिज ऊर्जा के समीकरण में रखने पर:$U = \frac{M}{r^6} - \frac{N}{(r^6)^2} = \frac{M}{(2N/M)} - \frac{N}{(2N/M)^2}$.$U = \frac{M^2}{2N} - \frac{N}{4N^2/M^2} = \frac{M^2}{2N} - \frac{M^2}{4N}$.$U = \frac{2M^2 - M^2}{4N} = \frac{M^2}{4N}$.

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