यदि त्रिभुज ABC के शीर्षों A, B, C के स्थिति | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{

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$\frac{1}{3}(6 \hat{\imath} + 13 \hat{\jmath} + 18 \hat{k})$

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(D) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 4 \hat{\imath} + 7 \hat{\jmath} + 8 \hat{k}$,$\vec{b} = 2 \hat{\imath} + 3 \hat{\jmath} + 4 \hat{k}$,और $\vec{c} = 2 \hat{\imath} + 5 \hat{\jmath} + 7 \hat{k}$ हैं।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को भुजाओं $AB$ और $AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।माना $D$ वह बिंदु है जहाँ $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है। तब $D$,$BC$ को $AB : AC$ के अनुपात में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{\imath} - 4\hat{\jmath} - 4\hat{k}$.$AB = |\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = \sqrt{36} = 6$.$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -2\hat{\imath} - 2\hat{\jmath} - 1\hat{k}$.$AC = |\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9} = 3$.अनुपात $AB : AC = 6 : 3 = 2 : 1$.विभाजन सूत्र का उपयोग करते हुए,$D$ का स्थिति सदिश:$\vec{d} = \frac{AC \cdot \vec{b} + AB \cdot \vec{c}}{AC + AB} = \frac{3(2\hat{\imath} + 3\hat{\jmath} + 4\hat{k}) + 6(2\hat{\imath} + 5\hat{\jmath} + 7\hat{k})}{3 + 6} = \frac{18\hat{\imath} + 39\hat{\jmath} + 54\hat{k}}{9} = 2\hat{\imath} + \frac{13}{3}\hat{\jmath} + 6\hat{k} = \frac{1}{3}(6\hat{\imath} + 13\hat{\jmath} + 18\hat{k})$.

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यदि $\vec{a} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है,तो $(2\vec{a} + \vec{b}) \cdot (\vec{a} - 2\vec{b}) = \dots$

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $\sqrt{3}$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = \sqrt{6}$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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