यदि एक Delta ABC के शीर्षों A, B और C के स्थि | vedclass

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Question

(B) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i}

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$\frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$

Vedclass · Answer

(B) माना शीर्षों $A, B, C$ के स्थिति सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} + 7\hat{j} + 8\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$,और $\vec{c} = 2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}$ हैं।कोण समद्विभाजक प्रमेय के अनुसार,$\angle A$ का समद्विभाजक सम्मुख भुजा $BC$ को संलग्न भुजाओं के अनुपात $AB:AC$ में विभाजित करता है।सबसे पहले,भुजाओं $AB$ और $AC$ की लंबाई ज्ञात करें:$\vec{AB} = \vec{b} - \vec{a} = -2\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$.$|\vec{AB}| = \sqrt{(-2)^2 + (-4)^2 + (-4)^2} = 6$.$\vec{AC} = \vec{c} - \vec{a} = -2\hat{i} - 2\hat{j} - 1\hat{k}$.$|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-2)^2 + (-1)^2} = 3$.अनुपात $AB:AC = 6:3 = 2:1$.$BC$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु $D$ का स्थिति सदिश:$\vec{D} = \frac{2\vec{c} + 1\vec{b}}{2+1} = \frac{2(2\hat{i} + 5\hat{j} + 7\hat{k}) + 1(2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k})}{3}$.$\vec{D} = \frac{6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k}}{3} = \frac{1}{3}(6\hat{i} + 13\hat{j} + 18\hat{k})$.

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यदि सदिश $a=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $c=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0},$ तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\overrightarrow{a} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ का $\overrightarrow{b} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + \hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

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