જો $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો $i + 3j - 7k$ અને $5i - 2j + 4k$ હોય,તો $y$-અક્ષની દિશામાં $\overrightarrow{AB}$ નો દિકકોસાઇન શું થાય?

$R$ એ $P$ અને $Q$ બિંદુઓને જોડતી રેખાનું,જેના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ અને $-\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ છે,તેનું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં બહારની તરફ વિભાજન કરે છે. $S$ એ $PQ$ નું $2: 1$ ગુણોત્તરમાં અંદરની તરફ વિભાજન કરે છે. તો $R$ અને $S$ ને જોડતી રેખાના મધ્યબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

$I$. બે શૂન્યતર,અસમરેખ સદિશો સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે.
$II$. કોઈપણ ત્રણ સમતલીય સદિશો સુરેખ રીતે પરતંત્ર છે.
ઉપરોક્તમાંથી કયું/કયા વિધાન સાચું/સાચા છે?

જો $\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની બાજુઓ હોય,તો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના એક વિકર્ણને સમાંતર એકમ સદિશ કયો છે?

$\overrightarrow{PQ}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ શોધો,જ્યાં $P$ અને $Q$ ના યામ અનુક્રમે $(5, 0, 8)$ અને $(3, 3, 2)$ છે.

$ABCDE$ એક પંચકોણ છે. એક બિંદુ પર $\overline{AB}, \overline{AE}, \overline{DC}, \overline{ED}$ બળો લાગે છે. આ સંહતિનું પરિણામી બળ $2\overline{AC}$ બનાવવા માટે કયું બળ ઉમેરવું પડે?