यदि जनसंख्या $5 \%$ प्रति वर्ष की दर से बढ़ती है,तो जनसंख्या को दोगुना होने में लगने वाला समय $\quad$ है (दिया है $\log 2 = 0.6912$) ($\text{वर्ष}$ में)

एक गोलाकार वर्षा की बूंद अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से वाष्पित होती है। यदि समानुपाती स्थिरांक $K > 0$ है,तो वर्षा की बूंद की त्रिज्या के परिवर्तन की दर के संगत अवकल समीकरण है

किसी पदार्थ के क्षय की दर उस क्षण उपस्थित मात्रा के सीधे आनुपातिक है। प्रारंभ में,पदार्थ की मात्रा $27 \text{ gms}$ है और $3 \text{ घंटे}$ बाद यह पाया जाता है कि $8 \text{ gms}$ शेष है। तो एक और घंटे बाद शेष मात्रा कितनी होगी?

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ पर परिभाषित एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(x) > 0$ और $f(x)+\int \limits_0^x f(t) \sqrt{1-\left(\log _e f(t)\right)^2} d t=e, \forall x \in\left[0, \frac{\pi}{2}\right]$ है। तब $\left(6 \log _{ e } f \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)^2$ का मान $.............$ है।

एक वक्र के स्पर्शरेखा का $x-$अंतःखंड स्पर्श बिंदु के कोटि (ordinate) के बराबर है। बिंदु $(1, 1)$ से गुजरने वाले वक्र का समीकरण है

समय $t$ पर चूहों की एक निश्चित प्रजाति की जनसंख्या $P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $P(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है