જો બિંદુ (-1, 1) નું વર્તુળ x^2+y^2-2x+2y-1=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ માટે બિંદુ $(-1, 1)$ ની પોલર રેખાનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) - (x-1) + (y+1) - 1 = 0$ છે. આનું સાદું રૂપ $-2x + 2y + 1 = 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{8}$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ માટે બિંદુ $(-1, 1)$ ની પોલર રેખાનું સમીકરણ $x(-1) + y(1) - (x-1) + (y+1) - 1 = 0$ છે. આનું સાદું રૂપ $-2x + 2y + 1 = 0$ અથવા $2x - 2y - 1 = 0$ થાય છે. વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ એ વર્તુળના કેન્દ્રમાંથી પોલર રેખા પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1, -1)$ છે. રેખા $ax + by + c = 0$ પર બિંદુ $(x_0, y_0) = (1, -1)$ માંથી દોરેલા લંબનો લંબપાદ $(p, q)$ માટે $\frac{p-x_0}{a} = \frac{q-y_0}{b} = -\frac{ax_0+by_0+c}{a^2+b^2}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા. અહીં $a=2, b=-2, c=-1$. $\frac{p-1}{2} = \frac{q-(-1)}{-2} = -\frac{2(1)-2(-1)-1}{2^2+(-2)^2} = -\frac{3}{8}$. તેથી $p = \frac{1}{4}$ અને $q = -\frac{1}{4}$ મળે. આમ,$p^2+q^2 = (\frac{1}{4})^2 + (-\frac{1}{4})^2 = \frac{1}{8}$.

જો બિંદુ $(-1, 1)$ નું વર્તુળ $x^2+y^2-2x+2y-1=0$ ની સાપેક્ષમાં વ્યસ્ત બિંદુ $(p, q)$ હોય,તો $p^2+q^2=$

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2-4x+6y-12=0$ ના સંદર્ભમાં રેખા $x+y+2=0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

વર્તુળ $2x^2 + 2y^2 - 3x + 5y - 7 = 0$ ના સાપેક્ષમાં રેખા $9x + y - 28 = 0$ નો ધ્રુવ (pole) શોધો.

$k$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે,વર્તુળ $x^2+y^2+4x-8y-5=0$ ના સાપેક્ષમાં $(k, k+1)$ ના ધ્રુવીય (polar) પર આવેલું બિંદુ કયું છે?

બે વર્તુળો $S_1 \equiv x^2+y^2+6y+7=0$ અને $S_2 \equiv x^2+y^2+6x+1=0$ ના સાપેક્ષમાં $(-1, 2)$ ના ધ્રુવો (polars) શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module