यदि -hat{i}+4 hat{j}-4 hat{k},3 hat{i}+2 hat{ | vedclass

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Question

(C) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = -\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\overrightarrow{OB} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\overri

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$-2$

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(C) माना बिंदुओं के स्थिति सदिश $\overrightarrow{OA} = -\hat{i} + 4\hat{j} - 4\hat{k}$,$\overrightarrow{OB} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 5\hat{k}$,$\overrightarrow{OC} = -3\hat{i} + 8\hat{j} - 5\hat{k}$,और $\overrightarrow{OD} = -3\hat{i} + 2\hat{j} + \lambda\hat{k}$ हैं।बिंदुओं के समतलीय होने के लिए,सदिशों $\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AC}$,और $\overrightarrow{AD}$ का अदिश त्रिक गुणनफल शून्य होना चाहिए।सबसे पहले,सदिशों की गणना करें:$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} = 4\hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = -2\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$$\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = -2\hat{i} - 2\hat{j} + (\lambda + 4)\hat{k}$अब,इन सदिशों के सारणिक को शून्य के बराबर रखें:$\begin{vmatrix} 4 & -2 & -1 \ -2 & 4 & -1 \ -2 & -2 & \lambda + 4 \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$4(4(\lambda + 4) - 2) + 2(-2(\lambda + 4) - 2) - 1(4 - 8) = 0$$4(4\lambda + 14) + 2(-2\lambda - 10) - 12 = 0$$16\lambda + 56 - 4\lambda - 20 - 12 = 0$$12\lambda + 24 = 0$$\lambda = -2$

यदि $-\hat{i}+4 \hat{j}-4 \hat{k}$,$3 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$,$-3 \hat{i}+8 \hat{j}-5 \hat{k}$ और $-3 \hat{i}+2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ स्थिति सदिश वाले बिंदु समतलीय हैं,तो $\lambda=$

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यदि मूल बिंदु $O(0,0,0)$ और बिंदु $P(2,3,4)$,$Q(1,2,3)$ तथा $R(x, y, z)$ समतलीय हैं,तो:

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