यदि बिंदु (2,3) और (K,-2) वृत्त x^2+y^2-2x+4y | vedclass

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Question

(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y-2=0$ है। यह दिया गया है कि बिंदु $P(2,3)$ और $Q(K,-2)$ वृत्त के सापेक्ष संयुग्मी हैं,इसलिए बिंदु $P$ की ध्रुवीय रेख

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$8$

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(A) वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-2x+4y-2=0$ है। यह दिया गया है कि बिंदु $P(2,3)$ और $Q(K,-2)$ वृत्त के सापेक्ष संयुग्मी हैं,इसलिए बिंदु $P$ की ध्रुवीय रेखा (polar) बिंदु $Q$ से होकर गुजरती है। वृत्त $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ के सापेक्ष बिंदु $(x_1, y_1)$ की ध्रुवीय रेखा का समीकरण $xx_1+yy_1+g(x+x_1)+f(y+y_1)+c=0$ होता है। मान $x_1=2, y_1=3, g=-1, f=2, c=-2$ रखने पर: $x(2)+y(3)-1(x+2)+2(y+3)-2=0$ $2x+3y-x-2+2y+6-2=0$ $x+5y+2=0$. चूंकि ध्रुवीय रेखा $Q(K,-2)$ से गुजरती है,इसलिए $x=K$ और $y=-2$ रखने पर: $K+5(-2)+2=0$ $K-10+2=0$ $K-8=0$ $K=8$.

यदि बिंदु $(2,3)$ और $(K,-2)$ वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-2=0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $K=$

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