જો બિંદુઓ $A(2,3)$ અને $B(3,2)$ એક ચલ બિંદુ $P(t, t^2)$ સાથે ત્રિકોણ બનાવે છે,જ્યાં $t$ એક પ્રાચલ છે,તો ત્રિકોણ $ABP$ ના મધ્યકેન્દ્રના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે વિધેય $f(x) = 2x^{2} - \log_{e} x$,$x > 0$,એ $(0, a)$ માં ઘટતું અને $(a, 4)$ માં વધતું વિધેય છે. પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુ $P$ આગળનો સ્પર્શક બિંદુ $(8a, 8a - 1)$ માંથી પસાર થાય છે પરંતુ બિંદુ $(-\frac{1}{a}, 0)$ માંથી પસાર થતો નથી. જો $P$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો.

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી એક નિશ્ચિત બિંદુ $A(a, 0)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x+y=0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = a(1 - \cos \theta )$ અને $y = a\sin \theta $ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

$x=2a$ રેખાને સ્પર્શતા અને $x^2+y^2=a^2$ વર્તુળને લંબચ્છેદતા તમામ વર્તુળોના કેન્દ્રોનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + 4x + (y - 3)^2 = 0$ પરના બિંદુ $A(0,3)$ માંથી એક જીવા $AB$ દોરવામાં આવે છે. જો બિંદુ $M$ જીવા પર એવી રીતે આવેલું હોય કે જેથી $AM = 2AB$ થાય,તો બિંદુ $M$ નો બિંદુપથ શું હશે?