यदि बिंदु $P_1$ और $P_2$ क्रमशः दो सम्मिश्र संख्याओं $z_1$ और $z_2$ को निरूपित करते हैं,तो बिंदु $P_3$ किस संख्या को निरूपित करता है?

माना $S = \{z : 3 \le |2z - 3(1 + i)| \le 7\}$ सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तो $\min_{z \in S} |z + \frac{1}{2}(5 + 3i)|$ का मान ज्ञात कीजिए:

$n$ भुजाओं वाले एक नियमित बहुभुज का केंद्र बिंदु $z = 0$ पर स्थित है और इसका एक शीर्ष $z_1$ ज्ञात है। यदि $z_2$,$z_1$ का आसन्न शीर्ष है,तो $z_2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $x_1, x_2, x_3, x_4$ समीकरण $4x^4 + 8x^3 - 17x^2 - 12x + 9 = 0$ के मूल हैं। यदि $(4+x_1^2)(4+x_2^2)(4+x_3^2)(4+x_4^2) = \frac{125}{16}m$ है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|z_1| = |z_2|$ और $\arg\left( \frac{z_1}{z_2} \right) = \pi$ है,तो $z_1 + z_2$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $S_{1}, S_{2}$ और $S_{3}$ तीन समुच्चय हैं जो इस प्रकार परिभाषित हैं:
$S_{1} = \{ z \in C : |z - 1| \leq \sqrt{2} \}$
$S_{2} = \{ z \in C : \operatorname{Re}((1 - i)z) \geq 1 \}$
$S_{3} = \{ z \in C : \operatorname{Im}(z) \leq 1 \}$
तो समुच्चय $S_{1} \cap S_{2} \cap S_{3}$