यदि बिंदु $A(1, 2)$,$O(0, 0)$ और $C(a, b)$ संरेख हैं,तो:

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $A(4,3), B(6,4), C(5,-6)$ और $D(-3,5)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं।

बिंदु $A(3, 4)$ और $B(5, -2)$ दिए गए हैं। समतल पर बिंदु $P(x, y)$ ज्ञात कीजिए ताकि $PA = PB$ हो और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो।

जब बिंदु $A(x_{1}, y_{1})$ और बिंदु $B(x_{2}, y_{2})$ को जोड़कर $\overline{AB}$ बनाया जाता है और कोई बिंदु $\overline{AB}$ को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो उस बिंदु के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि $\Delta ABC$ की भुजाओं के मध्य-बिंदुओं के निर्देशांक $D(4,6), E(2,2)$ और $F(3,1)$ हैं,तो $\Delta ABC$ के केंद्रक (centroid) के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $A$ और $B$ के निर्देशांक $(2, 2)$ और $(6, 6)$ हैं। बिंदु $P$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए ताकि $PA = PB$ हो और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $4$ हो।