જો ઉપવલય frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ છે.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=3x^{2}$ મૂકતા: $x^{2}+3x^{2}=4b \implies 4x^{2}=4b \implies x^{2

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ છે.વર્તુળના સમીકરણમાં $y^{2}=3x^{2}$ મૂકતા: $x^{2}+3x^{2}=4b \implies 4x^{2}=4b \implies x^{2}=b$.તેથી $y^{2}=3b$.હવે,$x^{2}=b$ અને $y^{2}=3b$ ને ઉપવલયના સમીકરણ $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ માં મૂકતા:$\frac{b}{16}+\frac{3b}{b^{2}}=1$$\frac{b}{16}+\frac{3}{b}=1$$16b$ વડે ગુણતા: $b^{2}+48=16b$$b^{2}-16b+48=0$$(b-12)(b-4)=0$$b > 4$ હોવાથી,$b=12$ મળે છે.

જો ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ ના છેદબિંદુઓ વક્ર $y^{2}=3x^{2}$ પર આવેલા હોય,તો $b$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

એક ઉપવલય (ellipse) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો,જેની નાભિલંબની લંબાઈ તેની નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી હોય.

ઉપવલય $4x^2 + 9y^2 = 36$ પરનું એક બિંદુ,જ્યાં અભિલંબ રેખા $4x - 2y - 5 = 0$ ને સમાંતર હોય,તે છે

જો ઉપવલય (ellipse) ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેના ગૌણ અક્ષ (minor axis) જેટલું હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

ઉપવલય $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ ના યામ અક્ષો વચ્ચે કપાયેલા સ્પર્શકોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

$AB$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની એક ચલ જીવા છે. જો $AB$ ઉગમબિંદુ $O$ આગળ કાટખૂણો આંતરે,તો $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module