જો રેખાઓ r = hat{i} - 6hat{j} + (p sec alpha) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) રેખાઓ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ રેખા માટે: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\hat{k}$.$8\hat{i}

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) રેખાઓ $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ બિંદુએ છેદે છે.પ્રથમ રેખા માટે: $r = (1+t)\hat{i} + (-6+2t)\hat{j} + (p \sec \alpha + t)\hat{k}$.$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ સાથે ઘટકો સરખાવતા:$1+t = 8 \Rightarrow t = 7$.$-6+2t = 8 \Rightarrow -6+14 = 8$ (સુસંગત છે).$p \sec \alpha + t = 9 \Rightarrow p \sec \alpha + 7 = 9 \Rightarrow p \sec \alpha = 2$ ... $(i)$.બીજી રેખા માટે: $r = (2\lambda)\hat{i} + (4 + \lambda p 	an \alpha)\hat{j} + (1 + 2\lambda)\hat{k}$.$8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ સાથે ઘટકો સરખાવતા:$2\lambda = 8 \Rightarrow \lambda = 4$.$1 + 2\lambda = 9 \Rightarrow 1 + 8 = 9$ (સુસંગત છે).$4 + \lambda p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4 + 4p 	an \alpha = 8 \Rightarrow 4p 	an \alpha = 4 \Rightarrow p 	an \alpha = 1$ ... $(ii)$.$(i)$ અને $(ii)$ નો ઉપયોગ કરીને:$(p \sec \alpha)^2 - (p 	an \alpha)^2 = 2^2 - 1^2$.$p^2(\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha) = 4 - 1$.કારણ કે $\sec^2 \alpha - 	an^2 \alpha = 1$,તેથી $p^2 = 3$.$0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ હોવાથી,$p$ ધન હોવો જોઈએ,તેથી $p = \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો સીધી રેખાઓ $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{k}=\frac{z}{2}$ અને $\frac{x+1}{5}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{k}$ સમતલીય હોય,તો આ બે રેખાઓને સમાવતું/સમાવતા સમતલ(સમતલો) કયું/કયા છે?

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{-1}$ એ વક્ર $xy = c^2, z = 0$ ને છેદે છે?

બિંદુ $\left(1, \frac{3}{2}, 2\right)$ થી સમતલ $2x - 2y + 4z + 5 = 0$ પરના લંબની લંબાઈ અને લંબપાદ શોધો.

રેખા $\vec r = \hat i + \hat j + \hat k + t(\hat i + 3\hat j - \hat k)$ પરના બિંદુ(ઓ) જે સમતલ $\vec r \cdot (\hat i + 2\hat j + 2\hat k) + 2 = 0$ થી $3 \ units$ ના અંતરે હોય તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module