यदि बिंदु $(2, -3)$ वक्र $kx^2 - 3y^2 + 2x + y - 2 = 0$ पर स्थित है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

द्विघात समीकरण $5x^2 + 8xy + 5y^2 + 3x + 2y + 5 = 0$ से $xy$ पद को हटाने के लिए अक्षों को $\theta$ कोण पर घुमाया जाता है। $\theta$ का मान क्या है?

मान लीजिए कि $C$ एक कार्तीय तल में $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ वक्र है। निर्देशांक अक्षों को धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ कोण पर घुमाने पर,यदि $C$ का रूपांतरित समीकरण $Y^2+XY-X=0$ है,तो $(h^2-ab)-2gf=$

रेखाएँ $y = -\frac{3}{2} x$ और $y = -\frac{2}{5} x$ वक्र $3x^2 + 4xy + 5y^2 - 4 = 0$ को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर काटती हैं। $P$ और $Q$ पर वक्र के खींचे गए स्पर्शज्या:

यदि समीकरण $x^2 - 5ax + 6a = 0$ के दोनों मूल $1$ से अधिक हैं,तो '$a$' का परिसर क्या है?

वक्र $x^3 + y^3 = 3axy$ में सममिति किस रेखा के अनुदिश है?