यदि परवलय x^2=4ay, (a0) रेखा y=1+2x पर sqrt{ | vedclass

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Question

(A) रेखा $y=1+2x$ को $2x-y+1=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना रेखा परवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $P(0,1)$ से गुजरने वाली और $m=2$ ढाल वा

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$1$

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(A) रेखा $y=1+2x$ को $2x-y+1=0$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना रेखा परवलय को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। $P(0,1)$ से गुजरने वाली और $m=2$ ढाल वाली रेखा का प्राचलिक रूप $\frac{x-0}{\cos 	heta} = \frac{y-1}{\sin 	heta} = r$ है,जहाँ $	an 	heta = 2$ है। अतः,$\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{5}}$ और $\sin 	heta = \frac{2}{\sqrt{5}}$ है।$x = \frac{r}{\sqrt{5}}$ और $y = 1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}$ को परवलय के समीकरण $x^2=4ay$ में रखने पर:$\left(\frac{r}{\sqrt{5}}ight)^2 = 4a\left(1 + \frac{2r}{\sqrt{5}}ight)$$\frac{r^2}{5} = 4a + \frac{8ar}{\sqrt{5}}$$r^2 - 8\sqrt{5}ar - 20a = 0$माना $r_1$ और $r_2$ इस द्विघात समीकरण के मूल हैं। अंतःखंड की लंबाई $|r_1 - r_2| = \sqrt{40}$ है।$(r_1 - r_2)^2 = (r_1 + r_2)^2 - 4r_1r_2$ का उपयोग करने पर:$40 = (8\sqrt{5}a)^2 - 4(-20a)$$40 = 320a^2 + 80a$$32a^2 + 8a - 4 = 0$$8a^2 + 2a - 1 = 0$$(4a-1)(2a+1) = 0$चूंकि $a>0$ है,इसलिए हमें $4a=1$ प्राप्त होता है।

List-$I$ (ज्यामितीय गुण)	List-$II$ (निर्देशांक/समीकरण)
$I$. शीर्ष	$A$. $\left(-\frac{3}{2}, -3\right)$
$II$. नाभि	$B$. $\left(\frac{3}{2}, -3\right)$
$III$. नियता का समीकरण	$C$. $2x + 5 = 0$
$IV$. अक्ष का समीकरण	$D$. $2x + y + 3 = 0$
	$E$. $y + 3 = 0$
	$F$. $(-2, -3)$

यदि परवलय $x^2=4ay, (a>0)$ रेखा $y=1+2x$ पर $\sqrt{40}$ इकाई लंबाई का अंतःखंड बनाता है,तो $4a=$

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