यदि सरल रेखाओं के युग्म x^2-2 q x y-y^2=0 और | vedclass

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Question

(C) रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ के कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।$x^2-2pxy-y^2=0$ के लिए,

Vedclass · Accepted Answer

$p q+1=0$

Vedclass · Answer

(C) रेखाओं के युग्म $ax^2+2hxy+by^2=0$ के कोण समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{a-b} = \frac{xy}{h}$ द्वारा दिया जाता है।$x^2-2pxy-y^2=0$ के लिए,$a=1, h=-p, b=-1$ है।कोण समद्विभाजक $\frac{x^2-y^2}{1-(-1)} = \frac{xy}{-p}$ हैं,जो सरल होकर $\frac{x^2-y^2}{2} = \frac{xy}{-p}$ या $x^2 + \frac{2}{p}xy - y^2 = 0$ हो जाते हैं।यह दिया गया है कि यह समद्विभाजकों का युग्म $x^2-2qxy-y^2=0$ के समान है।$xy$ के गुणांकों की तुलना करने पर,हमें $\frac{2}{p} = -2q$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है $pq = -1$,या $pq+1=0$ है।अतः,विकल्प $C$ सही है।

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