दिया गया है कि a, b in {0, 1, 2, ldots, 9} जह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. दूसरे पद को $\left(\frac{1}{10}(a+\frac{b}{10})

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$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\left(a+\frac{b}{10}ight)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}ight)^y = 1000$. दूसरे पद को $\left(\frac{1}{10}(a+\frac{b}{10})ight)^y = 1000$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना $K = a+\frac{b}{10}$. तो $K^x = 1000$ और $(\frac{K}{10})^y = 1000$. $K^x = 1000$ से,$K = 1000^{1/x} = 10^{3/x}$ प्राप्त होता है। $(\frac{K}{10})^y = 1000$ से,$\frac{K}{10} = 1000^{1/y} = 10^{3/y}$ प्राप्त होता है। अतः,$K = 10 	imes 10^{3/y} = 10^{1 + 3/y}$. $K$ के दोनों व्यंजकों की तुलना करने पर: $10^{3/x} = 10^{1 + 3/y}$. इसलिए,$\frac{3}{x} = 1 + \frac{3}{y}$. पदों को व्यवस्थित करने पर,$\frac{3}{x} - \frac{3}{y} = 1$ प्राप्त होता है। $3$ से भाग देने पर,$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{3}$ प्राप्त होता है।

दिया गया है कि $a, b \in \{0, 1, 2, \ldots, 9\}$ जहाँ $a+b \neq 0$ और $\left(a+\frac{b}{10}\right)^x = \left(\frac{a}{10}+\frac{b}{100}\right)^y = 1000$. तो,$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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