यदि 3x^2 - 5xy + Py^2 = 0 और 6x^2 - xy - 5y^2 | vedclass

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Question

(D) समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ का गुणनखंड $(6x + 5y)(x - y) = 0$ है। इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $y = x$ और $y = -\frac{6x}{5}$। स्थिति $1$: य

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$-\frac{17}{4}$

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(D) समीकरण $6x^2 - xy - 5y^2 = 0$ का गुणनखंड $(6x + 5y)(x - y) = 0$ है। इससे दो रेखाएँ प्राप्त होती हैं: $y = x$ और $y = -\frac{6x}{5}$। स्थिति $1$: यदि $y = x$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ में $y = x$ रखने पर $3x^2 - 5x^2 + Px^2 = 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2(P - 2) = 0$,अतः $P = 2$। स्थिति $2$: यदि $y = -\frac{6x}{5}$ एक उभयनिष्ठ रेखा है,तो $3x^2 - 5xy + Py^2 = 0$ में $y = -\frac{6x}{5}$ रखने पर $3x^2 - 5x(-\frac{6x}{5}) + P(-\frac{6x}{5})^2 = 0$ प्राप्त होता है। यह $3x^2 + 6x^2 + P(\frac{36x^2}{25}) = 0$ में सरल हो जाता है,जो $9x^2 + \frac{36Px^2}{25} = 0$ है। $9x^2$ से भाग देने पर,$1 + \frac{4P}{25} = 0$ प्राप्त होता है,अतः $P = -\frac{25}{4}$। $P$ के सभी संभावित मानों का योग $2 + (-\frac{25}{4}) = \frac{8 - 25}{4} = -\frac{17}{4}$ है।

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$12x^2 - 20xy + 7y^2 = 0$ और रेखा $2x - 3y + 4 = 0$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए:

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वह रेखा जिसका समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं के युग्म $xy-x-y+1=0$ में से प्रत्येक के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाती है।

यदि समीकरण $ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ मूल बिंदु से समान दूरी पर स्थित दो सीधी रेखाओं को दर्शाता है,तो $f^4-g^4=$

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