यदि रेखाओं के युग्म ax^2-7xy-3y^2=0 और 2x^2+x | vedclass

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Question

(A) दूसरी रेखाओं का युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,$(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। रेखाएँ $2x-3y=0$ और $x+2y=0$ हैं। चूँकि प्रथम य

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$7x^2+18xy-7y^2=0$

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(A) दूसरी रेखाओं का युग्म $2x^2+xy-6y^2=0$ है। इसके गुणनखंड करने पर,$(2x-3y)(x+2y)=0$ प्राप्त होता है। रेखाएँ $2x-3y=0$ और $x+2y=0$ हैं। चूँकि प्रथम युग्म $ax^2-7xy-3y^2=0$ में एक रेखा उभयनिष्ठ है,इसलिए $2x-3y=0$ या $x+2y=0$ को $ax^2-7xy-3y^2=0$ का गुणनखंड होना चाहिए। यदि $2x-3y=0$ गुणनखंड है,तो $y = \frac{2}{3}x$ रखने पर,$a=6$ प्राप्त होता है। यदि $x+2y=0$ गुणनखंड है,तो $a = -\frac{11}{4}$ प्राप्त होता है जो पूर्णांक नहीं है। अतः $a=6$। समीकरण $6x^2-7xy-3y^2=0$ है। समद्विभाजकों का समीकरण $\frac{x^2-y^2}{A-C} = \frac{xy}{B/2}$ सूत्र का उपयोग करने पर,$7x^2+18xy-7y^2=0$ प्राप्त होता है।

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