यदि एक यादृच्छिक चर $X$ का p.m.f. निम्नलिखित तालिका द्वारा दिया गया है,तो $X$ का मानक विचलन ज्ञात कीजिए (दिया गया है $p+q=1$):

$x$	$0$	$1$	$2$
$P(X=x)$	$q^2$	$2pq$	$p^2$

एक यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता वितरण निम्नलिखित है:

$X$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$
$P(X)$	$0$	$k$	$2k$	$2k$	$3k$	$k^2$	$2k^2$	$7k^2+k$

$k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि यादृच्छिक चर $X$ द्वारा मान $x$ लेने की प्रायिकता $P(X = x) = k(x + 1)3^{-x}$ द्वारा दी गई है,जहाँ $x = 0, 1, 2, 3, \ldots$ और $k$ एक स्थिरांक है,तो $P(X \geq 2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पॉइसन चर $X$ का प्रसरण $2$ है। तब $P(X \geq 3) = $

एक संचार नेटवर्क में,$98 \%$ संदेश बिना किसी त्रुटि के प्रसारित होते हैं। यदि एक यादृच्छिक चर $X$ गलत तरीके से प्रसारित संदेशों की संख्या को दर्शाता है,तो $500$ संदेशों में से अधिकतम एक संदेश के गलत तरीके से प्रसारित होने की प्रायिकता क्या है?

जब एक अनुचित पासा फेंका जाता है,तो उस पर $k$ संख्या प्राप्त करने की प्रायिकता $P(X=k)=k^2 P$ है,जहाँ $k=1, 2, 3, 4, 5, 6$ और $X$ पासे पर एक संख्या को दर्शाने वाला यादृच्छिक चर है,तो $X$ का माध्य ज्ञात कीजिए।