यदि संक्रिया $ \oplus $ को सभी वास्तविक संख्याओं $ a $ और $ b $ के लिए $ a \oplus b = a^{2} + b^{2} $ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $ (2 \oplus 3) \oplus 4 = $

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। औचित्य दीजिए: समुच्चय $N$ पर किसी स्वेच्छ द्विआधारी संक्रिया $^*$ के लिए,सभी $a \in N$ के लिए $a \,^* \,a = a$ होता है।

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a + ab$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय है।

मान लीजिए कि $*$ परिमेय संख्याओं के समुच्चय $Q$ पर परिभाषित एक द्विआधारी संक्रिया है। निर्धारित करें कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = a^{2} + b^{2}$ द्वारा परिभाषित द्विआधारी संक्रिया क्रमविनिमेय (commutative) है।

सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow \max\{a, b\}$ द्वारा प्रदत्त $\vee: R \times R \rightarrow R$ और $(a, b) \rightarrow \min\{a, b\}$ द्वारा प्रदत्त $\wedge: R \times R \rightarrow R$ द्विआधारी संक्रियाएँ (binary operations) हैं।

मान लीजिए कि $^*$ समुच्चय $N$ पर एक द्विआधारी संक्रिया है जो $a \,^* \,b = a \text{ और } b \text{ का ल.स.प.}$ द्वारा परिभाषित है। $5 \,^* \,7$ और $20 \,^* \,16$ ज्ञात कीजिए।