यदि शतरंज बोर्ड पर बनने वाले आयतों की संख्या | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए शतरंज बोर्ड का आकार $n 	imes n$ है। $n 	imes n$ ग्रिड पर आयतों की संख्या $\binom{n+1}{2} 	imes \binom{n+1}{2}$ द्वारा दी जाती है।दिया

Vedclass · Accepted Answer

$204$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए शतरंज बोर्ड का आकार $n 	imes n$ है। $n 	imes n$ ग्रिड पर आयतों की संख्या $\binom{n+1}{2} 	imes \binom{n+1}{2}$ द्वारा दी जाती है।दिया गया है कि $\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2 = 1296 = (36)^2$.अतः,$\frac{n(n+1)}{2} = 36$,जिसका अर्थ है $n(n+1) = 72$,इसलिए $n = 8$.$n 	imes n$ बोर्ड पर वर्गों की कुल संख्या $\sum_{k=1}^{n} k^2$ है।$n = 8$ के लिए,योग $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2$ है।सूत्र $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{8 	imes 9 	imes 17}{6} = 4 	imes 3 	imes 17 = 204$ प्राप्त होता है।इसलिए,सही विकल्प $C$ है।

यदि शतरंज बोर्ड पर बनने वाले आयतों की संख्या $1296$ है,तो शतरंज बोर्ड पर बनने वाले वर्गों की कुल संख्या क्या है?

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