જો ચેસબોર્ડ પર બનતા લંબચોરસની સંખ્યા 1296 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે ચેસબોર્ડનું કદ $n 	imes n$ છે. $n 	imes n$ ગ્રીડ પર લંબચોરસની સંખ્યા $\binom{n+1}{2} 	imes \binom{n+1}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છ

Vedclass · Accepted Answer

$204$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે ચેસબોર્ડનું કદ $n 	imes n$ છે. $n 	imes n$ ગ્રીડ પર લંબચોરસની સંખ્યા $\binom{n+1}{2} 	imes \binom{n+1}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.આપેલ છે કે $\left(\frac{n(n+1)}{2}ight)^2 = 1296 = (36)^2$.તેથી,$\frac{n(n+1)}{2} = 36$,જેનો અર્થ છે કે $n(n+1) = 72$,તેથી $n = 8$.$n 	imes n$ બોર્ડ પર ચોરસની કુલ સંખ્યા $\sum_{k=1}^{n} k^2$ છે.$n = 8$ માટે,સરવાળો $1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2 + 5^2 + 6^2 + 7^2 + 8^2$ છે.સૂત્ર $\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{8 	imes 9 	imes 17}{6} = 4 	imes 3 	imes 17 = 204$ મળે છે.તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

જો ચેસબોર્ડ પર બનતા લંબચોરસની સંખ્યા $1296$ હોય,તો ચેસબોર્ડ પર બનતા ચોરસની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

એક બહુકોણને $44$ વિકર્ણો છે. તો તે બહુકોણની બાજુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને (પુનરાવર્તન વગર) $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચે કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય?

એક સાદા ગ્રાફમાં $24$ ધાર (edges) છે. દરેક શિરોબિંદુ (vertex) ની ડિગ્રી $3$ છે. તો શિરોબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module