यदि x^9-x^5+x^4-1=0 के वास्तविक मूलों की संख् | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $x^9-x^5+x^4-1=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(x^5+1)(x^4-1) = 0$. $x^4-1=0$ के लिए मूल $x=1, -1, i, -i$ हैं। $x^5+1=0$ के लिए मूल $x=-1

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$6$

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(A) दिया गया समीकरण $x^9-x^5+x^4-1=0$ है। गुणनखंड करने पर: $(x^5+1)(x^4-1) = 0$. $x^4-1=0$ के लिए मूल $x=1, -1, i, -i$ हैं। $x^5+1=0$ के लिए मूल $x=-1, e^{\pm i\pi/5}, e^{\pm 3i\pi/5}$ हैं। वास्तविक मूलों की संख्या $n=3$ (पुनरावृत्ति के साथ),$m=2$,$k=1$. अतः,$m \cdot n \cdot k = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$.

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$n$ का एक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{i}{2}\right)^n=1$ हो।

यदि $x$,$1$ के अलावा इकाई का घनमूल है,तो $\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2+\ldots+\left(x^{12}+\frac{1}{x^{12}}\right)^2=$

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो वह समीकरण जिसके मूल $\alpha^{2021}$ और $\beta^{2021}$ हैं,$.......$ द्वारा दिया जाता है।

किसी भी वास्तविक संख्या $n \in \mathbb{R}$ के लिए,$(\cosh x + \sinh x)^n =$

यदि $\alpha$ समीकरण $x^6-1=0$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^2+\alpha^3+\alpha^4+\alpha^5}{\alpha+1} = $

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