જો વક્ર y=x log x પરના બિંદુ P આગળ દોરેલ અભિલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m

Vedclass · Accepted Answer

$(\frac{1}{e^2}, \frac{-2}{e^2})$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વક્ર $y = x \log x$ છે. વિકલન કરતા: $\frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$. બિંદુ $P(x, y)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_t = \log x + 1$ છે. બિંદુ $P$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_n = -\frac{1}{m_t} = -\frac{1}{\log x + 1}$ છે. આપેલ રેખા $2x - 2y = 3$ છે,જેને $y = x - \frac{3}{2}$ તરીકે લખી શકાય. આ રેખાનો ઢાળ $m_l = 1$ છે. અભિલંબ રેખાને સમાંતર હોવાથી,$m_n = m_l$,તેથી $-\frac{1}{\log x + 1} = 1$. આનો અર્થ એ છે કે $\log x + 1 = -1$,તેથી $\log x = -2$. આમ,$x = e^{-2} = \frac{1}{e^2}$. $x$ ની કિંમત વક્રના સમીકરણમાં મૂકતા: $y = \frac{1}{e^2} \log(\frac{1}{e^2}) = \frac{1}{e^2} (-2) = -\frac{2}{e^2}$. તેથી,બિંદુ $P$ એ $(\frac{1}{e^2}, -\frac{2}{e^2})$ છે.

જો વક્ર $y=x \log x$ પરના બિંદુ $P$ આગળ દોરેલ અભિલંબ રેખા $2x-2y=3$ ને સમાંતર હોય,તો $P=$

Similar Questions

વક્રો $y = x^2$ અને $x = y^2$ નું $(1, 1)$ આગળ છેદનકોણ શોધો.

વક્ર $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{a}$ ના બિંદુ $(x_1, y_1)$ આગળના સ્પર્શકના યામાક્ષો પરના અંત:ખંડોનો સરવાળો કેટલો થાય?

વક્ર $y=\sqrt{9-2x^2}$ માટે જે બિંદુએ કોટિ (ordinate) અને ભુજ (abscissa) સમાન હોય,તે બિંદુએ સ્પર્શકનું સમીકરણ શું થાય?

વક્રો $xy=6$ અને $x^2y=12$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module