यदि दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-4=0$ पर बिंदु $P(\frac{\pi}{4})$ पर खींचा गया अभिलंब दीर्घवृत्त को पुनः $Q(\alpha, \beta)$ पर मिलता है,तो $\alpha=$

यदि दीर्घवृत्त $b^2 x^2 + a^2 y^2 = a^2 b^2$ की उत्केन्द्रता $e$ है और इसके नाभिलंब के एक सिरे पर खींचा गया अभिलंब लघु अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

बिंदुओं $(\pm \sqrt{a^2 - b^2}, 0)$ से रेखा $\frac{x}{a}\cos \theta + \frac{y}{b}\sin \theta = 1$ पर खींचे गए लंबों का गुणनफल है:

बिंदु $(1, 1)$ से दीर्घवृत्त $S \equiv x^2 + 4y^2 - 2x + 8y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। यदि $m_1, m_2$ $(m_1 > m_2)$ इन स्पर्श रेखाओं की ढाल हैं,तो दिए गए दीर्घवृत्त के सापेक्ष,बिंदु $P(m_1, m_2)$:

माना एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1, a^{2}>b^{2}$,बिंदु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर गुजरता है और इसकी उत्केंद्रता $e = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि $E$ की नाभि $F(\alpha, 0), \alpha > 0$ पर केंद्रित और $\frac{2}{\sqrt{3}}$ त्रिज्या वाला एक वृत्त,$E$ को दो बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है,तो $PQ^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{18} + \frac{y^2}{32} = 1$ की $-\frac{4}{3}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा,दीर्घ और लघु अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि $C$ दीर्घवृत्त का केंद्र है,तो त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल है: .............. $sq. \,units$