यदि फलन f(x)=(x-1)(x-2)(x-3) के लिए अंतराल x | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. सबसे पहले,अंतराल $[0, 4]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करें: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) =

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$2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

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(B) दिया गया है $f(x) = (x-1)(x-2)(x-3) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6$. सबसे पहले,अंतराल $[0, 4]$ के अंत बिंदुओं पर मान ज्ञात करें: $f(4) = (4-1)(4-2)(4-3) = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$. $f(0) = (0-1)(0-2)(0-3) = -1 	imes -2 	imes -3 = -6$. लैग्रेंज के माध्य मान प्रमेय $(LMVT)$ के अनुसार,कम से कम एक $c \in (0, 4)$ ऐसा मौजूद है कि $f'(c) = \frac{f(4) - f(0)}{4 - 0}$ हो। $f'(c) = \frac{6 - (-6)}{4} = \frac{12}{4} = 3$. अब,अवकलज $f'(x)$ ज्ञात करें: $f'(x) = 3x^2 - 12x + 11$. $f'(c) = 3$ रखने पर: $3c^2 - 12c + 11 = 3$. $3c^2 - 12c + 8 = 0$. द्विघात सूत्र $c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर: $c = \frac{12 \pm \sqrt{(-12)^2 - 4(3)(8)}}{2(3)} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 96}}{6} = \frac{12 \pm \sqrt{48}}{6}$. $c = \frac{12 \pm 4\sqrt{3}}{6} = 2 \pm \frac{2\sqrt{3}}{3} = 2 \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$.

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