माध्यमान प्रमेय $f(b) - f(a) = (b - a) f'(x_1)$ जहाँ $a < x_1 < b$ के लिए,यदि $f(x) = 1/x$ है,तो $x_1 = ?$

फलन $f(x) = x(x - 1)^2, x \in [0, 2]$ के लिए अंतराल $(0, 2)$ में माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को संतुष्ट करने वाले $c$ का मान क्या है?

मान लीजिए $f:[a, b] \rightarrow R$ अंतराल $[a, b]$ में सतत है,$(a, b)$ में अवकलनीय है और $f(a)=0=f(b)$ है। तो

यदि फलन $f(x)=x^3+b x^2+c x-6$ अंतराल $[1,3]$ में रोले के प्रमेय की सभी शर्तों को संतुष्ट करता है और $f^{\prime}\left(\frac{2 \sqrt{3}+1}{\sqrt{3}}\right)=0$ है,तो $b c=$

मान लीजिए $f(x) = |1 - x|$ जहाँ $1 \le x \le 2$ और $g(x) = f(x) + b \sin(\frac{\pi}{2}x)$ जहाँ $1 \le x \le 2$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $f(x) = x^{3}$ और $g(x) = x^{3} - 4x$ अंतराल $[-2, 2]$ में हैं,तो निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(a)$ $f(x)$ और $g(x)$ माध्य मान प्रमेय (Mean Value Theorem) को संतुष्ट करते हैं।
$(b)$ $f(x)$ और $g(x)$ दोनों रोले के प्रमेय (Rolle's Theorem) को संतुष्ट करते हैं।
$(c)$ केवल $g(x)$ रोले के प्रमेय को संतुष्ट करता है।
इनमें से कौन सा कथन सही है?