यदि एक पॉइसन वितरण का माध्य $\frac{1}{2}$ है,तो $P(X=3)$ और $P(X=2)$ का अनुपात क्या है?

एक खेल में,$3$ सिक्के उछाले जाते हैं। यदि किसी व्यक्ति को सभी चित (heads) या सभी पट (tails) मिलते हैं,तो उसे $₹150$ का भुगतान किया जाता है और यदि उसे एक चित या दो चित मिलते हैं,तो उसे $₹50$ का भुगतान करना पड़ता है। प्रति खेल औसतन वह कितने रुपये जीत या हार सकता है?

यदि $P(X = x) = 5r^x$,$x = 1, 2, 3, \dots$ एक असतत यादृच्छिक चर $X$ का प्रायिकता द्रव्यमान फलन है,तो $r = $

एक निष्पक्ष पासे को बार-बार तब तक उछाला जाता है जब तक कि छह प्राप्त न हो जाए। मान लीजिए $X$ आवश्यक उछालों की संख्या को दर्शाता है और $a=P(X=3)$,$b=P(X \geq 3)$ और $c=P(X \geq 6 \mid X>3)$ है। तो $\frac{b+c}{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक कलश में $3$ काली और $5$ लाल गेंदें हैं। यदि कलश से यादृच्छिक रूप से $3$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो निकाली गई लाल गेंदों की संख्या के प्रायिकता वितरण का माध्य है

बताइए कि क्या निम्नलिखित तालिका एक यादृच्छिक चर $X$ के प्रायिकता वितरण को दर्शाती है। अपने उत्तर के लिए कारण दीजिए।

$X$	$0$	$1$	$2$
$P(X)$	$0.4$	$0.4$	$0.2$