यदि एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $2$ हैं,तो $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

एक छात्र $8$ सही-गलत प्रकार के प्रश्नों वाली परीक्षा में शामिल होता है। छात्र समान प्रायिकता के साथ उत्तरों का अनुमान लगाता है। $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,ताकि कम से कम $n$ सही उत्तरों का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ से कम हो:

एक फैक्ट्री द्वारा उत्पादित बल्ब के $150$ दिनों के उपयोग के बाद फ्यूज होने की प्रायिकता $0.05$ है। तो $5$ ऐसे बल्बों में से एक से अधिक बल्ब के फ्यूज न होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X \sim B(n, p)$ का माध्य $\mu$ और प्रसरण $\sigma^2$ है। यदि $\mu=2 \sigma^2$ और $\mu+\sigma^2=3$ है,तो $P(X \leq 3)=$

एक अनियमित छह-फलकीय पासा फेंका जाता है। $5$ बार फेंकने पर $3$ सम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता,$2$ सम संख्याएँ प्राप्त होने की प्रायिकता की दोगुनी है। $5$ बार फेंकने के $6804$ सेटों में,आप कितनी बार कोई भी सम संख्या न मिलने की अपेक्षा करते हैं?

यह देखा गया है कि किसी प्रवेश परीक्षा में बैठने वाले $30 \%$ छात्र विज्ञान के छात्र हैं। यदि इस समूह से $5$ छात्रों को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इन छात्रों में से $2$ छात्रों के विज्ञान के छात्र होने की प्रायिकता क्या है?