एक छात्र 8 सही-गलत प्रकार के प्रश्नों वाली पर | vedclass

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Question

(A) माना $X$ सही उत्तरों की संख्या है। चूंकि छात्र अनुमान लगाता है,$X$ द्विपद बंटन $B(n=8, p=1/2)$ का पालन करता है।हमें $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात कर

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$5$

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(A) माना $X$ सही उत्तरों की संख्या है। चूंकि छात्र अनुमान लगाता है,$X$ द्विपद बंटन $B(n=8, p=1/2)$ का पालन करता है।हमें $n$ का वह न्यूनतम मान ज्ञात करना है जिसके लिए $P(X \geq n) $P(X \geq n) = \sum_{r=n}^{8} {}^{8}C_{r} (\frac{1}{2})^{r} (\frac{1}{2})^{8-r} = \frac{1}{2^{8}} \sum_{r=n}^{8} {}^{8}C_{r} $\sum_{r=n}^{8} {}^{8}C_{r} हम जानते हैं कि $\sum_{r=0}^{8} {}^{8}C_{r} = 2^{8} = 256$.अतः,$\sum_{r=n}^{8} {}^{8}C_{r} = 256 - \sum_{r=0}^{n-1} {}^{8}C_{r} $\sum_{r=0}^{n-1} {}^{8}C_{r} > 128$.$n=5$ के लिए,$\sum_{r=0}^{4} {}^{8}C_{r} = {}^{8}C_{0} + {}^{8}C_{1} + {}^{8}C_{2} + {}^{8}C_{3} + {}^{8}C_{4} = 1 + 8 + 28 + 56 + 70 = 163$.चूंकि $163 > 128$,इसलिए $n=5$ के लिए शर्त पूरी होती है।$n=4$ के लिए,$\sum_{r=0}^{3} {}^{8}C_{r} = 1 + 8 + 28 + 56 = 93$,जो $128$ से अधिक नहीं है।अतः,$n$ का न्यूनतम मान $5$ है।

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यदि एक चर $0, 1, 2, \dots, n$ मानों को ${q^n}, \frac{n}{1}{q^{n - 1}}p, \frac{n(n - 1)}{1 \times 2}{q^{n - 2}}{p^2}, \dots, {p^n}$ आवृत्तियों के साथ लेता है,जहाँ $p + q = 1$,तो माध्य क्या है?

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