यदि आव्यूह begin{bmatrix} a & 2 & -3 b & 0 & | vedclass

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Question

(B) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो। विषम-सममित आव्यूह के लिए,मुख्य विकर्ण के अवयव शून्य होने चाहिए,इसलिए $a = 0$। साथ ही,सभी $i, j

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$1$

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(B) एक आव्यूह $A$ विषम-सममित होता है यदि $A^T = -A$ हो। विषम-सममित आव्यूह के लिए,मुख्य विकर्ण के अवयव शून्य होने चाहिए,इसलिए $a = 0$। साथ ही,सभी $i, j$ के लिए $A_{ij} = -A_{ji}$ की शर्त पूरी होनी चाहिए। अवयवों की तुलना करने पर: $A_{12} = 2$ और $A_{21} = b$,इसलिए $b = -2$। $A_{13} = -3$ और $A_{31} = c$,इसलिए $c = -(-3) = 3$। $A_{23} = 4$ और $A_{32} = -4$,जो $4 = -(-4)$ को संतुष्ट करता है। अतः,$a = 0$,$b = -2$,और $c = 3$। योगफल ज्ञात करने पर: $a+b+c = 0 + (-2) + 3 = 1$।

यदि आव्यूह $\begin{bmatrix} a & 2 & -3 \\ b & 0 & 4 \\ c & -4 & 0 \end{bmatrix}$ एक विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है,तो $a+b+c=$

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यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A+B)^{\prime}=A^{\prime}+B^{\prime}$ है।

यदि $A^{\prime}=\begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ और $B=\begin{bmatrix} -1 & 2 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}$ है,तो सत्यापित कीजिए कि $(A-B)^{\prime}=A^{\prime}-B^{\prime}$।

विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूहों के संबंध में निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

आव्यूहों $A$ और $B$ के लिए,सत्यापित कीजिए कि $(AB)^{\prime} = B^{\prime} A^{\prime}$ जहाँ $A = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 5 & 7 \end{bmatrix}$.

यदि $ A = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix} $ है,तो $ A A^{\prime} = $

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