यदि वक्र 2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0 औ | vedclass

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Question

(D) रेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x + 2y}{k} = 1$। मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण प्रा

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(D) रेखा का समीकरण $x + 2y = k$ है,जिसका अर्थ है $\frac{x + 2y}{k} = 1$। मूल बिंदु को प्रतिच्छेदन बिंदुओं से जोड़ने वाली रेखाओं का संयुक्त समीकरण प्राप्त करने के लिए,हम वक्र $2x^2 - 2xy + 3y^2 + 2x - y - 1 = 0$ को रेखा के समीकरण का उपयोग करके समघात (homogenize) करेंगे: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)(1) - (1)^2 = 0$ $1 = \frac{x + 2y}{k}$ प्रतिस्थापित करने पर: $2x^2 - 2xy + 3y^2 + (2x - y)\left(\frac{x + 2y}{k}\right) - \left(\frac{x + 2y}{k}\right)^2 = 0$ $k^2$ से गुणा करने पर: $k^2(2x^2 - 2xy + 3y^2) + k(2x^2 + 4xy - xy - 2y^2) - (x^2 + 4xy + 4y^2) = 0$ $x^2(2k^2 + 2k - 1) + xy(-2k^2 + 3k - 4) + y^2(3k^2 - 2k - 4) = 0$ चूंकि रेखाएं लंबवत हैं,इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होगा: $(2k^2 + 2k - 1) + (3k^2 - 2k - 4) = 0$ $5k^2 - 5 = 0$ $k^2 = 1$

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