यदि दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}} | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का क्षेत्रफल $A_{e} = \pi ab$ होता है।दीर्घवृत्त का सहायक वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है,और इ

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ का क्षेत्रफल $A_{e} = \pi ab$ होता है।दीर्घवृत्त का सहायक वृत्त $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ है,और इसका क्षेत्रफल $A_{c} = \pi a^{2}$ है।प्रश्न के अनुसार,सहायक वृत्त का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के क्षेत्रफल का दोगुना है:$\pi a^{2} = 2(\pi ab)$$a^{2} = 2ab$चूंकि $a 
eq 0$,इसलिए $a = 2b$ प्राप्त होता है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{a^{2}}}$ होती है।$a = 2b$ का मान रखने पर:$e = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{(2b)^{2}}} = \sqrt{1-\frac{b^{2}}{4b^{2}}} = \sqrt{1-\frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

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