यदि रेखाएँ x+2ay+a=0,x+3by+b=0,और x+4cy+c=0 स | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ $L_1: x+2ay+a=0$,$L_2: x+3by+b=0$,और $L_3: x+4cy+c=0$ हैं। चूंकि ये रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:

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हरात्मक श्रेणी

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(C) दी गई रेखाएँ $L_1: x+2ay+a=0$,$L_2: x+3by+b=0$,और $L_3: x+4cy+c=0$ हैं। चूंकि ये रेखाएँ संगामी हैं,इसलिए उनके गुणांकों का सारणिक शून्य होना चाहिए: $\left|\begin{array}{lll} 1 & 2a & a \ 1 & 3b & b \ 1 & 4c & c \end{array}ight|=0$. पंक्ति संक्रियाओं $R_1 ightarrow R_1-R_2$ और $R_2 ightarrow R_2-R_3$ को लागू करने पर: $\left|\begin{array}{ccc} 0 & 2a-3b & a-b \ 0 & 3b-4c & b-c \ 1 & 4c & c \end{array}ight|=0$. प्रथम स्तंभ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(2a-3b)(b-c) - (3b-4c)(a-b) = 0$. $2ab - 2ac - 3b^2 + 3bc - (3ab - 3b^2 - 4ac + 4bc) = 0$. $-ab - bc + 2ac = 0$. $2ac = ab + bc$. $abc$ से विभाजित करने पर: $\frac{2}{b} = \frac{1}{c} + \frac{1}{a}$. यह स्थिति दर्शाती है कि $a, b, c$ हरात्मक श्रेणी में हैं।

यदि रेखाएँ $x+2ay+a=0$,$x+3by+b=0$,और $x+4cy+c=0$ संगामी हैं,तो $a, b$,और $c$ किसमें हैं?

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