बिंदुओं (a, 0),(0, b) और (1, 1) के संरेख होने | vedclass

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Question

(B) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए।वैकल्पिक रूप

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$\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$

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(B) तीन बिंदुओं $(x_1, y_1)$,$(x_2, y_2)$ और $(x_3, y_3)$ के संरेख होने के लिए,उनके द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होना चाहिए।वैकल्पिक रूप से,बिंदुओं के किन्हीं दो युग्मों के बीच की ढाल (slope) समान होनी चाहिए।माना बिंदु $A(a, 0)$,$B(0, b)$ और $C(1, 1)$ हैं।$AB$ की ढाल $= \frac{b - 0}{0 - a} = -\frac{b}{a}$.$BC$ की ढाल $= \frac{1 - b}{1 - 0} = 1 - b$.ढालों की तुलना करने पर: $-\frac{b}{a} = 1 - b$.$-b = a(1 - b) \implies -b = a - ab$.पदों को व्यवस्थित करने पर: $ab = a + b$.दोनों पक्षों को $ab$ से विभाजित करने पर: $1 = \frac{a}{ab} + \frac{b}{ab}$.अतः,$1 = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}$ या $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 1$.

बिंदुओं $(a, 0)$,$(0, b)$ और $(1, 1)$ के संरेख होने की शर्त क्या है?

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यदि रेखाएँ $3x + 4y - 5 = 0$,$2x + 3y - 4 = 0$ और $px + 4y - 6 = 0$ एक ही बिंदु पर मिलती हैं,तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए:

$4x - 3y - 1 = 0$ और $5x - 2y - 3 = 0$ रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरने वाली और $2y - 3x + 2 = 0$ रेखा के समांतर रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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