જો રેખાઓ x^2-4xy+y^2=0 અને x+y=10 સમબાજુ ત્રિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) રેખાઓની જોડી $x^2-4xy+y^2=0$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{50}{\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ

Vedclass · Answer

(C) રેખાઓની જોડી $x^2-4xy+y^2=0$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થાય છે. આ રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{a+b}ight|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.અહીં $a=1, h=-2, b=1$ છે,તેથી $	an 	heta = \left|\frac{2\sqrt{(-2)^2-1	imes 1}}{1+1}ight| = \sqrt{3}$,જેનો અર્થ છે કે $	heta = 60^{\circ}$.કારણ કે રેખાઓ $x+y=10$ સાથે સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે,ઉગમબિંદુ એ ત્રિકોણનું એક શિરોબિંદુ છે.ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $x+y-10=0$ સુધીનું લંબ અંતર એ સમબાજુ ત્રિકોણનો વેધ $h$ છે.$h = \frac{|0+0-10|}{\sqrt{1^2+1^2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}$.સમબાજુ ત્રિકોણ માટે જેની બાજુની લંબાઈ $s$ છે,વેધ $h = \frac{\sqrt{3}}{2}s$,તેથી $s = \frac{2h}{\sqrt{3}} = \frac{2(5\sqrt{2})}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$.સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4}s^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes \left(\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}}ight)^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes \frac{200}{3} = \frac{50\sqrt{3}}{3} = \frac{50}{\sqrt{3}}$ ચોરસ એકમ છે.

જો રેખાઓ $x^2-4xy+y^2=0$ અને $x+y=10$ સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ ધરાવતી હોય,તો સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$xy+6y-4x-24=0$ અને $xy+6x-4y-24=0$ રેખાઓની જોડી દ્વારા રચાયેલા ચોરસના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

$x+3y=10$ અને $6x^2+xy-y^2=0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

$x^2 + 4xy + y^2 = 0$ અને $x - y = 4$ રેખાઓ દ્વારા બનતી આકૃતિ કઈ છે?

$2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ અને $3x + 2y + 1 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module