જો બિંદુઓ $(5, 1, a)$ અને $(3, b, 1)$ માંથી પસાર થતી રેખા $YZ$ સમતલને $(0, 17/2, -13/2)$ બિંદુએ છેદે,તો $a+b=$

સમાંતર રેખાઓ $\vec{r}=(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ અને $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k})+\mu(2\hat{i}+\hat{j}-2\hat{k})$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો બિંદુ $P(3, 4, 9)$ નું રેખા $\frac{x-1}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$ માં પ્રતિબિંબ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $14(\alpha+\beta+\gamma)$ ની કિંમત શોધો:

રેખાઓ $\frac{x + 4}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$ અને $\frac{x}{3} = \frac{y - 1}{-2} = \frac{z}{1}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $O$ એ ઉગમબિંદુ છે,અને $M$ અને $N$ એ રેખાઓ $\frac{x-5}{4}=\frac{y-4}{1}=\frac{z-5}{3}$ અને $\frac{x+8}{12}=\frac{y+2}{5}=\frac{z+11}{9}$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $MN$ એ આપેલી રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર છે. તો $\overrightarrow{OM} \cdot \overrightarrow{ON}$ ની કિંમત શોધો.

રેખાઓ $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(3 \hat{i} - \hat{j})$ અને $\bar{r} = (4 \hat{i} - \hat{k}) + \mu(2 \hat{i} + 3 \hat{k})$ એ